常微分方程 I · 变参数法
Wronskian 公式检查器
选择基本解组和标准方程右端 g(x)，检查 W = y1 y2' - y1' y2 是否允许使用变参数公式，并观察 u1'、u2' 的数值曲线。
y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x)
u1' = -y2 g / W
u2' = y1 g / W
Wronskian
W = 1
公式状态
可用
对应齐次方程
y'' + y = 0
u1' 与 u2' 的数值曲线
蓝线：u1'，绿线：u2'。灰色竖线为当前 x0。
W(x0) = 1
u1'(x0) = 0
u2'(x0) = 0
代入公式
x ∈ [-6, 6]W = 1
u1' = -(sin x)(1)/(1)
u2' = (cos x)(1)/(1)
提示
按当前选择刷新读法：若 W 在所选区间内不为零，公式给出的是 u1' 与 u2'，求特解时还要分别积分，再代回 yp = u1 y1 + u2 y2。若 W = 0，这一组不是基本解组，不能用它构造变参数公式。