位置—动量不确定关系 · 波包实验台
捏窄一边,另一边会怎样?
同一个量子态,在位置空间和波数空间有两张“身份证”。它们由傅里叶变换联系,宽度不能各自随意决定。
状态最小高斯波包
宽度概率分布的标准差
关系Δp = ħΔk
先别动滑块
如果把位置波包收窄,波数分布会怎样?
先凭直觉选一次。这里说的“宽度”统一指概率分布的标准差。
选完后,实验台会打开。
同步观察
一只滑块,两幅分布
拖动任一宽度;另一幅图会按傅里叶关系同步改变。
波数概率密度 |φ(k)|²
橙色带:±Δk调节波包
一幅有用但有限的图像
窄缝帮你建立直觉
让粒子通过更窄的缝,相当于制备一个横向位置更局域的状态;要合成它,就需要更宽的一组横向波数成分,所以出射方向更分散。硬边狭缝的衍射并非上方高斯模型;此处只作展宽趋势示意,不把缝宽等同于 Δx。
别把原因说反:测量反作用在具体实验里可能存在,但不确定关系并不只来自“仪器碰了粒子”。即使不讨论一次测量过程,波函数自身的傅里叶结构也已经限制了 Δx 与 Δp。
带走这句话
把状态压得更局域,必须动用更宽的动量谱。一般状态满足 ΔxΔp ≥ ħ/2;这里的最小高斯波包刚好取等号。