量子物理 · 黑体辐射

给炉火升温,光谱会怎样“挪动”?

温度不只让物体变亮,它还会重新分配各个波长上的辐射。先留下你的判断,再让普朗克公式替你做一次可重复的实验。

先别碰温度滑块

假设把同一黑体从较低温度加热到较高温度。光谱峰值会往哪个方向移动?未归一化全波段光谱的总面积又会怎样变化?

峰值波长 λmax
总辐出度 M

完成上方两项预测后,光谱仪才会解锁。
维恩峰值波长 0.966 μm
相对总辐出度(以 1000 K 为 1) 81.0 倍
峰值所在波段 红外
Bλ(T) = 2hc² / {λ⁵[exp(hc/λkT) − 1]} λmaxT = 2.898×10−3 m·K M ∝ T4

观察:当前峰值位于近红外。试着升温,峰值线会向短波方向移动,总辐出度却会按四次方迅速增加。

峰位

维恩位移定律管“往哪挪”

λmax=b/T。温度越高,峰值波长越短;“红得发暗”逐渐过渡到“白得耀眼”,不是视觉错觉。

面积

四次方管“总共多亮”

本页公式计算光谱辐亮度 Bλ;总辐出度 M=π∫₀∞Bλ dλ=σT4。图中每条曲线的峰值均归一为 1,且只显示有限波段,屏幕面积不能用于比较 M;请比较上方 T⁴ 读数。温度翻倍时,它不是翻倍,而是变为 16 倍。

陷阱

经典公式在短波端失灵

瑞利—金斯公式只在长波、低频极限接近普朗克谱;把它硬推到 λ→0,会错误地预言辐射无限增大。