动生电动势线积分探究器

把导体切成小段：先看每一段的 (v × B) · dl 是正、负还是零，再让这些微小贡献累加成端点电势差。

ε_A→B = ∫_A^B (v × B) · dl

Experiment controls

改变几何与方向

导体形状直导体弯曲导体

磁场分布均匀 B 径向衰减

磁场方向 ⊙ 垂直纸面向外 ⊗ 垂直纸面向里

积分正向 A → B B → A

速度大小 v2.0 m/s

速度方向 θ0°

磁感应强度 B₀0.60 T

导体弦方向 φ90°

导体弦长 L1.60 m

均匀场：整段 B = B₀。速度与各点相同。

绿色段推动正电荷沿积分方向；红色段推动方向相反；灰色段点积为零。

Integral total

ε_A→B = V_B − V_A

0.000 V

两端等势

A 端等势

— ΔV —

B 端等势

(v × B) · dl = 0

路径观察：均匀场与匀速条件下，积分只取决于端点位移。

Segment ledger

正 + 负 − 零 0

段	局部 B	符号	Δε	累加

Sign convention

本页把导体段的动生项定义为 ε_A→B = ∫_A^B(v×B)·dl。结果为正，表示正电荷受磁力推动的分量沿 A→B。

细导体开路、准静态电荷调整且忽略自感时，沿导体切向有 E∥ = −(v×B)∥，所以 V_B−V_A = −∫_A^BE·dl = ε_A→B。注意电场线积分本身等于 V_A−V_B。

交换积分方向会让 ε 变号，但哪一端实际电势较高不会改变。闭合回路的电动势还需先规定绕行正向，再计算整圈线积分。

Worked challenge

长直导线电流 I 与金属杆速度 v 同向。杆从距导线 d 处沿径向延伸 L。先判断高电势端，提交后才显示数值核对。

电流 I40 A

速度 v3.0 m/s

近端距离 d5.0 cm

杆长 L25 cm

Predict before calculate

在杆上，v × B 指向径向内侧。先用洛伦兹力方向判断，不急着代数。