欧姆定律场论表达实验台

先确定外部保持不变的量

先别动滑块：只把长度 L 增大，电流 I 会怎样？

当前保持 E 不变，同时保持 σ、A 不变。

每次只改一个量，观察公式链中哪些量随之响应。

电导率 σ 1.00×10⁵ S/m

10³10⁷ S/m

场强 E 2.00 V/m

0.512 V/m

长度 L 1.20 m

0.303.00 m

截面积 A 10.0 mm²

1.040.0 mm²

适用边界：这里的 J = σE 不是所有材料都服从的万能式。非线性元件、各向异性材料或强烈非均匀情形，需要改用相应的本构关系。

导体内部观测窗 固定 E：改变 L 会改变 U

电流密度 J = σE2.00×10⁵ A/m²

电流 I = JA2.00 A

电势差 U = EL2.40 V

电阻 R = L/(σA)1.20 Ω

焦耳热功率 P = UI4.80 W

单位体积功率 σE²4.00×10⁵ W/m³

由局域关系得到的 U、I、R 应严格满足 U = IR；比值偏离 1 才说明推导或单位换算出了问题。

U/(IR) = 1.000

J = nqv_dq 取载流子的带符号电荷；金属中电子的漂移速度与 E 反向，但 J 与 E 同向

v_d = qEτ/m经典碰撞模型给出平均漂移速度；对电子 q = −e

J = σEσ = ne²τ/m；这是线性、各向同性介质的局域本构关系

I = JA均匀电流密度穿过截面积 A

U = EL，R = L/(σA)均匀电场沿 L 累积电势降，得到整体欧姆关系 U = IR