电流的几何意义

电流密度通量实验台

同一束均匀电流密度穿过不同姿态的截面,穿过量为什么会变?先动三个量,再盯住“投影面积”。

IΦ = J A cos θ

穿过倾斜截面

有向面法线与电流密度同侧

电流密度 J 有向面法线 n 截面 A
均匀电流密度穿过倾斜截面的示意图 红色平行箭头表示电流密度,绿色平面表示截面,蓝色箭头表示有向面法线。 θ = 30° n 均匀 J 截面 A
投影面积 A |cos θ|0.866 m²
有向通量 IΦ+4.33 A
物理电流大小 |IΦ|4.33 A

为什么出现 cos θ?

把截面沿着 J 的方向“看过去”,真正拦住电流线的是它在垂直于 J 平面上的投影。截面倾斜得越厉害,这个投影越小;当法线与 J 垂直时,电流线只是沿着截面掠过,通量为零。

IΦ = (+1) × 5.0 × 1.00 × cos 30° = +4.33 A

注意符号和大小不是一回事。有向面法线决定通量的正负:反转法线,IΦ 变号;但同一时刻真正穿过这个几何截面的电荷量没有改变,所以物理电流大小取 |IΦ|。