静电场 · 介质中的场与电荷

电介质极化与 D / E / P 探索器

线性 · 各向同性 · 均匀介质 D = ε₀E + P 本实验中的标量捷径：D = ε₀εᵣE
介质内部 · 微观示意
无极分子被外场诱导出电偶极矩
实时计算
平行板电容器中的电介质极化 左右导体板之间放置均匀电介质，显示分子偶极、束缚面电荷、实际电场 E 和辅助场 D 的方向。 均匀电介质
介质左表面 −σᵦ，右表面 +σᵦ 电子云与正电中心发生微小相对位移
E 实际电场 P 单位体积偶极矩 D 自由电荷通量记账线（不是实际电场线）
实际电场 E1.50 MV/m →
极化强度 P13.28 μC/m² →
电位移 D26.56 μC/m² →
束缚面电荷 σᵦ±13.28 μC/m²
操作台
分子模型
边界条件
1.50 MV/m
正值方向：从左板指向右板；0 表示撤去外场。
2.00
在当前线性模型中 χₑ = εᵣ − 1；εᵣ = 1 时 P = 0。
同向分量 · 实时标尺

D 由真空场项与极化项相加

ε₀E
13.28 μC/m²
P
13.28 μC/m²
D
26.56 μC/m²
数值核对
26.56 = 13.28 + 13.28
μC/m²
P = ε₀(εᵣ−1)E
D = ε₀εᵣE
D 是辅助场，不是试探电荷所受力对应的实际电场。
高斯面剖面

D 通量追踪自由电荷

Dₙ = +26.56
＋
σf = +26.56
电荷账本

“只计自由电荷”只属于 D 的高斯定理

∮ D · dS = qfree, enc
平行板内部：Dn = σf = 26.56 μC/m²
  • 计入导体板上的自由面电荷 σf，决定 D 的法向通量跃变。
  • 不放右端介质的束缚面电荷 σᵦ 不写进 qfree；它的作用已由 P 吸收到 D 中。
  • 仍计总量E 的高斯定理仍是 ∮E·dS = qtotal, enc/ε₀，总电荷包含自由电荷和束缚电荷。
模型边界

哪些式子能带出这间实验室？

定义关系：保留 D = ε₀E + P 是宏观电磁学中 D 的定义关系，不要求 P 与 E 成正比。
非线性介质：别套常数 ε 若 P(E) 不是直线，就不能用一个不变的 εᵣ 写 D = εE；应使用实际的 P(E)。
各向异性介质：别套标量 ε P、D 未必与 E 平行。线性时通常需用介电张量，而不是本页的标量 εᵣ。