真空 · 点电荷模型

库仑定律反平方关系实验台

同一对电荷把距离拉开,作用力究竟按什么速度变小?先把直觉写下来,再让数值、矢量和曲线一起作证。

F = k |q₁q₂| / r²

先预测,再动手

初始条件:q₁=+2.0 μC,q₂=−3.0 μC,r=0.50 m。若距离变为 2r,力会怎样?

请选择两个判断后提交。
两电荷相互
F(2r) 是 F(r) 的
库仑力大小0.2157 N
作用性质异号,彼此吸引
比例核对8.99×10⁹×6.0×10⁻¹²÷0.50²

两根力箭头长度相同、方向相反,分别作用在两个电荷上;箭头颜色对应“受力电荷”,不是两种不同大小的力。

把距离按倍数拉开

距离力的大小相对 F(r)
r0.2157 N1
2r0.0539 N1/4
3r0.0240 N1/9

倍数只由距离的平方决定:电荷量不变时,r 乘 n,F 就除以 n²。

F–r 曲线

曲线越靠近小距离端越陡,但不会与横轴相交;只要两电荷量非零,有限距离处库仑力就不为零。

实验解释

提交预测并操作旋钮后,这里会对照你的判断解释结果。

方向判断

同号排斥、异号吸引;任一电荷为零时,这一对电荷的库仑力为零。

倍数判断

公式分母是 r²,所以 2r 对应 1/4,不是 1/2。

为什么容易错

“距离变两倍”很容易诱使人只把力除以 2。真正参与变化的是整个平方项:(2r)²=4r²。

再放一个电荷会怎样? 第三个电荷会给 q₁、q₂各自增加新的受力,但不会改变 q₁ 与 q₂ 这一对之间的两体库仑力。总电场力要把“每一对”的力按矢量相加,这就是叠加原理。

本实验采用 k=8.987 551 792 3×10⁹ N·m²/C²;显示数值按有效位数取舍。矢量图只用于表达方向与相对变化,不按几何长度精确量取力值。