波动光学 · 光栅衍射

衍射光栅谱线与缺级探索器

d sinθ = mλ

刻线更密,彩色谱线会散得更开还是挤得更近?

光栅主极大只听从 d sinθ = mλ,但它并不是“想亮就亮”:每条狭缝自身的单缝衍射包络还会给它套上一层明暗限制。先不动滑块,把你的判断留下来。

先预测

六个判断,先凭物理图像作答

每题选一项。提交后才会揭晓,并解锁下面的实验台。

① 固定 λ 和级次 m,增大光栅常量 d
② 固定 d 和 m,增大波长 λ
③ 固定 d,增大单缝宽度 a
④ 两个近邻波长的差值 Δλ 增大
⑤ 若 d/a 是整数 p,哪一级会缺级?
⑥ 某级满足 |sinθ| = 1
尚未提交

光栅实验台

提交预测后解锁
d/a4.000(整数)
λ₁ 可见最高级3 级
λ₁ 一级角15.07°
一级谱线角距0.45°
观察屏:中央两侧的光栅主极大虚线圈 = 单缝包络
衍射光栅谱线位置 根据当前光栅常量、缝宽和波长绘制主极大位置,并标示缺级。
归一化强度随衍射角变化横轴 θ:−85° 至 85°

主极大位置

第 m 级由 d sinθ=mλ 定位,改变 a 不会直接搬动它。

最高级次

由 |sinθ|≤1 限制;落在90°的边界级另作临界标记。

缺级诊断

d/a=4,因此第 ±4、±8…级与单缝暗纹重合。

验证任务:让第4级消失

保持 d = 2.00 μm,把 a 调到使 d/a = 4;再判断第4级是否本来就在可观察范围内。

结论回扣

位置、包络和“能不能看见”,要分三层判断

先定位

d sinθ=mλ 决定第 m 级主极大角位置。d 变大,谱线向中央收;λ 变大,谱线向外移。

再看包络

a 改变单缝包络宽度。若 d/a=p 为整数,第 m=kp 级恰落在单缝暗纹上,发生缺级。

最后查边界

最高级次先受 |sinθ|≤1 限制;若恰有 |sinθ|=1,它位于90°边界,通常不能在普通屏上直接观察。

两近邻波长在同一级的角位置不同;增大波长差或减小 d,通常能增大角分离。本探索器只建立这一角色联系,不展开光谱仪器结构。

一般缺级条件为 m·a/d 是非零整数;d/a 无须是整数。例如 d/a=2.5 时第±5级缺级。整数比例只是最常见的简例。