热学 · 经典理想气体

自由度与能量均分配置台

同样一摩尔气体、同样的温度，分子的运动方式不同，储存的内能为什么不同？先预测，再打开分子的“能量抽屉”。

每个二次项 → 平均 kT/2

先别急着看答案

选一个模型，猜它在经典近似下有几个有效二次项。

你的预测链：每分子 5kT/2 ｜ 每摩尔内能 5RT/2 ｜ Cᵥ = 5R/2 ｜ γ = 1.40

提交后，下方配置台会切换到你选择的模型。

常温刚性双原子：i = 5

每分子平均能量 = 5kT/2

kT/2平动 x
kT/2平动 y
kT/2平动 z
kT/2转动 1
kT/2转动 2
kT/2振动动能
kT/2振动势能
5 个有效二次项，共同拼成每分子的平均能量
每摩尔内能 U/n6.24 kJ/mol
总内能 U6.24 kJ
Cᵥ 与 Cₚ20.79 / 29.10
γ = Cₚ/Cᵥ1.400

把抽屉合起来： U = (5/2)nRT；Cᵥ = 5R/2，Cₚ = Cᵥ + R，所以 γ = 7/5。这里 Cᵥ、Cₚ 的单位均为 J/(mol·K)。

两道边界检查

真正会算之前，先确认你没有把模型用过头。

判断一：哪组属于常温刚性双原子模型？

先在心里用 γ = (i + 2)/i 推一次，再选择。

判断二：把温度一直升高，Cᵥ 永远保持 5R/2 吗？

注意题目问的是“永远”，不是某个常温区间。

模型边界

这里使用的是经典理想气体近似。“振动参与”是一个便于比较的完全激活模型；真实分子的自由度是否显著参与能量交换与温区有关。因此，不能把室温下双原子气体的 Cᵥ = 5R/2 无限外推到所有温度。