波的叠加实验台

两列行波，怎样“站”成一列驻波？

蓝、红两列波振幅和频率相同，传播方向相反。先猜边界会成为节点还是腹点，再拖动相位，找出图像中真正不动和振幅最大的那些位置。

预测

固定弦端会怎样运动？

先不要看标记。两列波在固定端反射后，端点会始终不动，还是振幅最大？

请选择一个预测，再打开节点和腹点证据。

模型

同频、等振幅、反向：

入射波：y₁ = A cos(kx + φ)

反射波：y₂ = −A cos(kx − φ)

合成波：y = −2A sin(kx) sinφ

其中 k = nπ/L。正负号不是装饰，它记录了边界反射时是否发生相位突变。

两端边界

正常模式n = 3

时刻相位φ = 0.50π

细线是两列行波，粗线是逐点相加后的合成波。

入射波反射波合成波

固定端：反射相位突变 π

波长λ = 2L/3

相邻节点 / 相邻腹点λ/2

节点到相邻腹点λ/4

证据

打开检验后，图中将标出节点和腹点。拖遍整个相位周期，节点始终停在横轴上。

同类位置每隔半个波长重复一次；节点与最近腹点只相隔四分之一波长。

同一节点两侧的相邻波腹总向相反方向运动：一个上升时，另一个下降。