上轨：观察者移动
声源固定在介质中，相邻波前的间距保持 u/f₀。观察者迎着波前运动，单位时间内遇到的波前数增加，所以接收频率升高。
证据：波峰刻度等距，变化的是蓝色观察者穿过波前的速度。
均匀静止介质 · 一维声波
谁动了，频率为何变？
先把“观察者动”和“声源动”拆开看波前，再把两种效应合进一个多普勒公式。轨道中声源在左、观察者在右。
f′ = f₀ (u + vₒ) / (u − vₛ)
本页采用“相互靠近为正”的速率约定；远离时对应速率取负。
先押一个判断
若声源不动，只让观察者朝声源运动，介质中的波长会怎样？
先选答案；实验后再核对，不立即揭晓。
调节运动状态
上轨只演示观察者运动，下轨只演示声源运动；右侧计算则同时采用四个滑块的数值。这样既能看清各自机制，也能看到合成结果。
正负号约定：vₒ > 0 表示观察者朝声源运动，使分子 u + vₒ 增大；vₛ > 0 表示声源朝观察者运动，使分母 u − vₛ 减小。负值表示彼此远离。始终限制 |vₛ| < u。
声源
观察者
波前
把动画读成证据
下轨：声源移动
每个波峰发出后仍以 u 相对介质传播，但声源发出下一峰的位置已经前移，前方波长变为 (u − vₛ)/f₀。
证据：红色声源向右移动时，右侧波峰间距直接被压缩。
先选择一个判断，再用上轨寻找证据。
结论：一个改“遇波率”，一个改“波长”
移动观察者：介质中的波长不变，分子 u + vₒ 体现观察者遇到波前的相对速率。
移动声源：介质中声源前方的波长改变，分母 u − vₛ 体现发射位置的移动。
合并：f′ = f₀(u + vₒ)/(u − vₛ)。靠近取正，远离取负。
动画将所有频率统一除以100以便观看，每4秒从初始位置重放。两条对照中波峰在介质内始终按同一速度传播；频率数值仍为真实单位。