波形不是通行证

行波函数与波动方程检验台

一条曲线看起来在起伏，并不能保证它描述的是允许传播的波。真正的检验，是比较同一时刻的空间弯曲与同一位置的时间加速度。

∂²u/∂t² = v² · ∂²u/∂x²
u(x,t)=exp{−[(x−vt)/1.20]²}
等待预测
u(x,t)位移剖面
∂²u/∂x²空间曲率
(∂²u/∂t²)/v²归一化时间加速度

本检验讨论的是线性、匀质、无色散的一维介质模型。形如 f(x−vt) 或 f(x+vt) 的函数在这一模型下满足波动方程；换到有色散、非线性或非匀质介质时，方程形式和允许的波形都可能改变。