同一微元的两本“能量账”
弦微元具有横向速度,所以有动能;弦被拉成斜线,比原来略长,所以张力做功并储存势能。对理想弦上的简谐行波,二者在同一点、同一时刻同步变化。
uk = ½μ(∂y/∂t)²
up = ½FT(∂y/∂x)²
⟨uk⟩ = ⟨up⟩ = ¼μω²A²
上方图中,蓝色短线表示局部斜率,红色竖箭头表示弦微元的横向速度。能量流带则向右推进:方向不同,别把两种速度混为一谈。
容易踩的坑:相速 v = √(FT/μ) 是波形(相位)的传播速度;弦上质点的速度是 ∂y/∂t,方向沿横向,而且随时间改变。