简谐行波 · 能量流实验台

弦在上下动,能量却向前走

盯住弦上的一个微元:它只做横向振动。既然它没有跟着波峰向右跑,能量又是怎样从左端传到右端的?

波与能量:向右 弦微元:上下
观察框:波形、微元与能量包 能量传输方向
微元瞬时动能线密度 uk 0 J/m 周期平均:0 J/m
微元瞬时势能线密度 up 0 J/m 周期平均:0 J/m

同一微元的两本“能量账”

弦微元具有横向速度,所以有动能;弦被拉成斜线,比原来略长,所以张力做功并储存势能。对理想弦上的简谐行波,二者在同一点、同一时刻同步变化。

uk = ½μ(∂y/∂t)²
up = ½FT(∂y/∂x)²
⟨uk⟩ = ⟨up⟩ = ¼μω²A²

上方图中,蓝色短线表示局部斜率,红色竖箭头表示弦微元的横向速度。能量流带则向右推进:方向不同,别把两种速度混为一谈。

容易踩的坑:相速 v = √(FT/μ) 是波形(相位)的传播速度;弦上质点的速度是 ∂y/∂t,方向沿横向,而且随时间改变。

模型采用理想柔弦、小振幅横波近似;能量数值按单位弦长计算。

动画采用慢放与示意坐标;能量条只表示传播方向,不用于测量波速。定量关系以带单位读数为准。