简谐振动 · 相位图像
旋转矢量与初相位判读器
盯住矢量端点在横轴上的影子：矢量逆时针匀速转动，影子就按余弦规律来回运动。位置看横坐标，速度看影子下一瞬往哪边走。
x = A cos(ωt + φ)
v = −Aω sin(ωt + φ)
v = −Aω sin(ωt + φ)
旋转矢量联动演示
已遵循系统的“减少动态效果”设置；请拖动时间滑块逐帧观察。
当前相位 θ = ωt + φ
π/6（30°）
横轴投影 x/A
+0.866
速度 v/(Aω)
−0.500，向左
一周内的位置
第一象限
- 旋转矢量 A
- 横轴投影与速度
- 转动方向
- x = A cos(ωt + φ)
- 初始状态
- 当前状态
为什么投影是余弦？相位 θ 从横轴正向量起，矢量端点的横坐标就是斜边 A 乘 cos θ，所以 x=A cos θ。
速度方向别靠位置猜。v=−Aω sin θ；投影在右边时既可能向右，也可能向左，必须看它随相位增大将往哪边移动。
只看初始状态，φ 藏在哪个象限？
先把速度式前面的负号处理掉，再求 cos φ 与 sin φ 的符号交集；大小用来核对具体角度。
挑战一 · 初始状态
x₀ = +(√3/2)A
v₀ = −(1/2)Aω
初相位 φ 位于哪个象限？
选出符号同时成立的象限
先自己判断一次。
位置给出 cos φ，速度则给出 −sin φ；别让速度式前面的负号溜走。
一眼检查：第一、二象限的 sin φ 为正，因此 v₀ 为负；第三、四象限的 sin φ 为负，因此 v₀ 为正。速度符号恰好与 sin φ 相反。