谁才是“固有”的?

先别急着套公式。相对论计算最常见的错误,不是算错 γ,而是把哪个量该放在分母里弄反。请先认出固有时与固有长度,再让公式登场。

判据只有两个:
固有时——同一只钟、同一地点发生的两次事件。
固有长度——物体静止系中测得的长度。

0.80
速度0.80c
洛伦兹因子 γ1.667

同一束光,两种参考系

左边跟着光钟走,右边站在实验室看。调节速度,观察同一轮“滴答”的光路变化。

光钟在自身静止系和观察系中的光路对比 自身静止系中的光沿竖直方向往返;观察系中的光沿更长的斜线路径往返。 光钟自身静止系 两次事件发生在同一只钟处 竖直往返:记录 Δτ 实验室观察系 光钟向右运动,光走斜线 更长光路:记录 Δt

几何关系:光速对两个参考系都等于 c。斜光路更长,实验室因此测得更长的时间间隔;这不是“钟坏了”,而是参考系之间对时间间隔的比较结果。

物体静止系
30.0 m
观察系
18.0 m

先判断,再计算

飞船上的同一只光钟完成一轮滴答;飞船长度在飞船静止系测得为 30.0 m。

① 哪个量是固有时 Δτ?
② 哪个量是固有长度 L₀?

计算结果

Δt = γΔτ
L = L₀/γ

测量条件别漏:时间延缓比较的是同一只钟经历的两次事件;长度收缩中,观察者必须在自己的参考系同时测量运动物体两端。