刚体转动 · 接触约束实验
摩擦够不够，决定“滚”还是“滑”
纯滚动不是见到圆形物体就自动成立。静摩擦必须能提供足够的转动力矩；一旦能力不足，v = ωR 与整套纯滚动公式就要停用。
先预测：只把出发高度 h 变为 2 倍，纯滚动所需的 μreq 会怎样？
暂时别碰滑块，先从受力想一想：高度会不会出现在沿斜面方向的力矩平衡里？
选好答案，再用高度滑块验证：观察摩擦阈值和末速是否一起变化。
接触点受力与滚动约束
斜面向上的静摩擦提供角加速度；图中质量带位置仅帮助想象 k 的变化，不是密度分布的精确反演。
可保持纯滚动
示意图不按 h 缩放斜面；h 用于计算下降到底端时的纯滚动末速。
摩擦余量尺
可用上限 μs
0.3000
纯滚动所需 μreq
0.1040
0静摩擦系数0.80
余量充足
μs − μreq = 0.1960。注意：实际静摩擦取所需值，不会自动等于 μsN。
纯滚动加速度 a
2.548 m/s²
a = g sinβ/(1+k)
临界静摩擦系数 μreq
0.1040
μreq = [k/(1+k)]tanβ
纯滚动底端速度 v
3.709 m/s
v = √[2gh/(1+k)]
当前可用：μs ≥ μreq，可使用 v = ωR、纯滚动加速度和能量公式。
阈值从哪里来？
刚体从静止沿斜面向下滚，静摩擦方向沿斜面向上。它既减少质心的平动加速度，又提供让刚体转起来的力矩。
mg sinβ − f = ma沿斜面方向的平动方程
fR = Iα，且 a = αR力矩方程与纯滚动约束
I = kmR² ⇒ f = kma用 k 概括质量分布
a = g sinβ/(1+k)只在纯滚动成立时是实际加速度
f/(mg cosβ) = [k/(1+k)]tanβ与 μs 比较得到阈值
临界处满足 μs = μreq。当 μs 更大时，静摩擦并不会“用满”，实际仍只有 f = freq。
先判条件，再代公式
- μs ≥ μreq：接触点可相对斜面瞬时静止，v = ωR；上方 a 与 v 是模型给出的实际量。
- μs < μreq：最大静摩擦能力不足，发生相对滑动；一般有 v ≠ ωR。
- 进入滑动区后，必须另用平动方程、转动方程和适当的动摩擦模型；本实验不伪造滑动加速度、角速度或末速。
高度只改末速，不改摩擦阈值
当前 h = 1.00 m；若 h 加倍，纯滚动末速变为 √2 倍，而 μreq 保持 0.1040。
模型约定：斜面固定、刚体轴对称、由静止释放，取 g = 9.81 m/s²；忽略滚动阻力与空气阻力。k、β 与 μs 决定纯滚动是否可维持，h 不参与摩擦阈值判断。