定轴转动 · 平动与转动的同一根绳

重物—有转动惯量滑轮的耦合

轻绳绕在均匀实心圆柱轮缘上。重物向下加速时，绳既拉着重物，也用张力矩带动滑轮；轴无摩擦，绳与轮缘不打滑。

重物向下 → 绳不滑 → 滑轮转动

先别算：只把滑轮质量 M 增大

保持 m、R 与初始状态不变，你预计三个量怎样变化？

先选趋势，再核对理由

重物加速度 a

绳的张力 T

角加速度 α

真实刚体模型

t = 0.00 s　s = 0.00 m

受力转动方向加速度方向

平动mg − T = ma

转动TR = Iα，I = MR²/2

约束a = αR

三个式子扣在一起：a = mg / (m + M/2)T = m(g − a)，　α = a/R

转动惯量 I0.0800 kg·m²

加速度 a4.900 m/s²

张力 T9.800 N

角加速度 α24.50 rad/s²

✓a < g：重物不是自由落体

✓0 < T < mg：张力既非零，也小于重力

模型	a	T	α
有转动惯量	4.90	9.80	24.5
错误令 I=0	9.80	0	49.0

单位依次为 m/s²、N、rad/s²。错误模型迫使 T=0，于是张力矩也为零，却又要求滑轮产生角加速度——这正是矛盾。