大学物理 · 力矩观察台
中心力与等面积扫描实验
先下注，再让位矢扫出的面积告诉你角动量发生了什么。
dA/dt = Lz / (2m)
先预测
仅受指向 O 的中心力时，哪种现象会出现？
t = 0.00 s · 区间 1 / 1.50 s
τO = r × F
中心力的作用线通过 O，因此力矩为零。
dLz/dt = τO,z
力矩为零时，关于 O 的角动量守恒。
ΔA ≈ ½ |r × Δr|
把连续小三角形面积累加，得到每个等时区间的扫描面积。
看读数时抓住一条因果链
- 只有中心力：τO = 0 → Lz 不变 → 面积速度不变。
- 加入切向外力：τO ≠ 0 → Lz 改变 → 面积速度随之改变。
- 切向外力撤去后，合力又成为中心力，Lz 在新的数值附近保持不变。
模型边界
本实验用的是一个具体例子：反平方中心力 Fc = −μm r/r³，参数 μ = 80 m³/s²、m = 1.00 kg。图中的非圆轨迹服务于观察等面积扫描。
“中心力使角动量守恒”并不等于“任意中心力的轨道都是椭圆”。轨道形状还取决于力随距离的变化规律以及初始条件。