角冲量累积实验

力矩在时间上的“有向面积”,一段一段记入角动量账本。

ΔL = ∫ M dt

先别急着算:三块面积按正负相加后,末角动量会指向纸外、纸内,还是恰好为零?

同一条时间轴上的因果记录
正面积(斜线/+) 负面积(点阵/−)

M-t 分段图 面积 = 角冲量

三段恒力矩随时间变化图 横轴为时间,纵轴为力矩,正负矩形的有向面积分别表示正负角冲量。

L-t 连续折线 斜率 = M

角动量随时间连续变化图 角动量曲线的斜率由当前力矩决定,零力矩区间内角动量保持不变。
尚未结算 t = 0.00 s
第 1 段角冲量 +4.0 N·m·s
第 2 段角冲量 −4.0 N·m·s
第 3 段角冲量 0.0 N·m·s
已累计 ΔL 0.0 N·m·s
当前 / 末角动量 0.0 kg·m²/s ○零

别把“此刻不推”看成“已经停下”

当 M = 0,曲线的斜率为零,所以 L 保持当时的数值。只有累计角冲量恰好把原有角动量抵消,L 才会等于零。

M(t)决定每一刻的变化率
ΔL = Σ MᵢΔtᵢ正负面积代数累积
L末 = L₀ + ΔL再判断纸外、纸内或零