大学物理 · 微元面积逼近
一维变力功：把小段面积加起来
W = ∫ab Fx(x) dx
把终点力乘总位移为何会错？
先选一个判断，再让图上的面积说话。
Fx(x) = 1 + 0.8x（牛顿）
纵轴是沿位移方向的力分量 Fx，不是力的大小。
把区间切成小段
为何要分段？
在很短的一段 Δx 上，力的变化也很小，可以用一个代表值估算小段功。把小段功全部相加，再让分段无限细，就得到积分。分段越细通常越接近参考值，但“通常”不等于每加一段误差都单调减小。
跨横轴别数格子
曲线在横轴上方时，Fxdx 与积分方向同号；在横轴下方时贡献反号。总功是代数和，不是把红蓝面积的大小全加成正数。
纵轴到底画什么？
一维图像的纵轴是力在位移方向上的分量 Fx。即使实际力斜着指，也要先投影；垂直于位移的分量不做功。
反向积分的前提必须一起带上：
只有保持同一个只依赖位置的定态力场，并沿同一几何区间交换积分方向，才有
∫baFx(x)dx = −∫abFx(x)dx。
滑动摩擦是不可套用的反例：物体往返时，摩擦力会随速度方向翻转，两程通常都做负功，不能把回程功写成去程功的相反数。