瞬时功率 · 矢量投影

同样大小的力,为什么有时输入机械能,有时取走机械能,有时瞬时功率为零?

先别急着套公式。当前力与速度的夹角是 120°。请先预测:这个力此刻做功的快慢带什么符号?

先选一个判断,再揭晓功率表读数

想一想:沿速度方向的力分量,是顺着运动还是顶着运动?

转动力矢量,看投影怎样改写功率

拖动红色力箭头的圆形端点,或调节三个滑块。青色速度始终指向右方,虚线给出力在速度方向上的切向分量。

口径:这里计算的是“所选力”对“受力点”的瞬时功率。式中的力与速度必须在同一参考系中描述。

力、速度与切向分量矢量图 速度向右,力与速度夹角可调,虚线表示力沿速度方向的分量。 速度 v 力 F 切向分量 F cosθ θ = 120° 受力点

抓住红色圆环转动力的方向;键盘方向键也可每次调整 1°。

600 N
0 N1200 N
12.0 m/s
0 m/s30 m/s
120°
同向 0°反向 180°
切向分量 F cosθ−300 N
功率状态负 · 取走能量

操作后的观察

真正决定符号的,是力在速度方向上的投影

力本身是否存在,不等于它此刻一定在传递机械能。

90°

力可以非零,功率仍为零

侧向约束力与速度垂直时,切向分量为零,所以 P=0。这不是“没有力”,而是这个力此刻没有沿运动方向输送能量。

>90°

钝角意味着负功率

当夹角超过 90°,cosθ<0,力的切向分量与速度反向。所选力正从受力对象的机械运动中取走能量。

同系

参考系不能混搭

功率中的 F 与受力点速度 v 必须属于同一参考系。拿地面系中的力,去乘另一个运动参考系中的速度,得到的不是同一个物理量。

固定功率时,速度越大,所需牵引力越小

在力与速度同向、功率恒为 6.0 kW 时,F=P/v。点选一种速度,把它送回上方实验台比较。

短时间记录

瞬时读数会跳,平均功率看整段时间

开始记录后再改变参数。曲线上的每一点是当时的瞬时功率;平均功率是曲线对记录时间的平均,不一定等于结束时的读数。

这段记录的时间平均功率尚未记录
瞬时功率时间记录 横轴为最近十二秒,纵轴为瞬时功率,虚线表示零功率。 正 0 负 较早 现在 开始记录后,改变任一参数

为了便于比较,纵轴会随记录中的最大功率自动缩放;零线始终位于中间。