瞬时运动实验台 · 自然坐标初步

速度拐弯时,加速度在做什么?

盯住轨迹上的一个瞬间:速度沿切线,切向加速度负责“快慢”,法向加速度负责“转弯”。拖动三个物理量,看两种职责怎样合成。

a = (dv/dt) et + (v2/ρ) en 同一瞬间 · 两个互相垂直的分量
自然坐标加速度矢量图 质点位于弯曲轨迹上的P点,速度沿切线,切向加速度沿切向,法向加速度指向曲率中心,合加速度为二者矢量和。 曲率中心 C ρ eₜ eₙ P v aₜ aₙ a
切向分量 aₜ = dv/dt 2.00 m/s²
法向分量 aₙ = v²/ρ 3.00 m/s²
合加速度大小 |a| 3.61 m/s²

看箭头,不要只看轨迹

当前既在加速又在转弯:切向分量沿运动方向,法向分量指向曲率中心。两支互相垂直的箭头做矢量相加,得到紫色虚线合加速度。

|a| = √[(dv/dt)² + (v²/ρ)²] 这里的 v 是速率,单位 m/s;ρ 必须为正,单位 m。两个分量都用 m/s²。

先预测,再让公式说话

别急着拖滑块验证,先凭物理图像选一个答案。

预测一 · 方向在变

非零速率保持不变,沿弯曲轨迹运动,加速度是否为零?

选择第一题答案

预测二 · 平方关系

曲率半径不变,速率加倍,法向加速度怎样变?

选择第二题答案

范围提醒:本页限定 v ≥ 0.5 m/s,讨论非零速率下的瞬时分解;减速参数只描述当前瞬间,不表示可以继续减速到负速率。停车点的速度方向不能直接定义自然切向,需另作极限或分段讨论。轨迹若在这一瞬间局部弯曲,en 指向曲率中心;更完整的圆周运动、角量关系将在相应专题中展开。