位置—时间图
x₀ 决定从哪里出发，v₀ 也会继续影响位置。
一维运动 · 积分重建
只知道加速度，能找回运动吗？
能找回曲线的形状，却不能凭空找回起点。给同一个 a(t) 配上两套初始条件，看看甲、乙会怎样走出不同的运动。
a(t)加速度输入
v(t)速度重建
x(t)位置重建
v(t) = v₀ + a₀t + (b/2)t²
x(t) = x₀ + v₀t + (a₀/2)t² + (b/6)t³
共同输入：a(t) = a₀ + bt，定义域 0 ≤ t ≤ 6 s。a₀ 的单位是 m/s²，b 的单位是 m/s³。重建参数 拖动滑块，三张图同步更新
甲初始条件
乙初始条件
同一条数轴上的即时位置a = −0.45 m/s²
−10 m
10 m
甲x = 0.00 mv = 0.00 m/s
乙x = 0.00 mv = 0.00 m/s
把积分结果摊开来看
甲：蓝色实线与圆点乙：红色虚线与方点
速度—时间图
同一 a(t) 决定同样的斜率变化，v₀ 决定整条曲线的竖直位置。
加速度—时间图
这里只有一条共同曲线：甲、乙的 a(t) 始终完全重合。
先预测，再让公式作证
积分不是“倒放求导”那么简单：求导会把常量抹掉，所以反过来积分时，必须用初始条件把这些信息补回来。
预测一：只把出发位置错开
甲乙使用同一 a(t)、同一 v₀，但 x₀ 不同。两条速度曲线是否相同？
预测二：只把初速度错开
甲乙使用同一 a(t)，但 v₀ 不同。速度差 v乙(t) − v甲(t) 会怎样？
真正的重建规则：由 a(t) 积分只能得到速度的“变化部分”，还要补上 v₀；再积分只能得到位置的“变化部分”，还要补上 x₀。同一加速度描述的是同样的速度变化率，不是同一段运动。