分光计实验 · 光栅读数台

衍射级次与光谱重叠诊断器

d sinθ = kλ

某条谱线“没看见”,是仪器坏了,还是这个级次根本不存在?

先别急着转望远镜。正入射透射光栅只允许满足 d sinθ=kλ 的方向出现主极大,而正弦值还必须落在 −1 到 1 之间。两种颜色落在同一方向,也不一定是“同一级挤在一起”——真正的重叠要比较级次与波长的乘积。

光栅谱线扇形台

显示所有满足 |kλ/d|≤1 的级次
光栅常量 d1.667×10⁻⁶ m
λ₁ 最高存在级±2 级
λ₂ 最高存在级±4 级
当前精确重叠对2 对
中央竖线为零级;谱线按真实衍射角展开角度范围 −90°~+90°
光栅衍射级次扇形图 从光栅中心发出的两种波长各级衍射方向,可重叠方向用双线标记。

先选一个级次,查它是否真的存在

选择正级次即可;负级与它关于零级对称,角度大小相同、符号相反。

“是否重叠”挑战

为两条波长各选一个非零级次。只有两级都存在,而且 k₁λ₁=k₂λ₂,它们才在同一侧同角重叠。

存在条件

|kλ/d|≤1。超出这个范围时,方程要求 |sinθ|>1,该级次不是“太暗”,而是不存在。

重叠条件

k₁λ₁=k₂λ₂。同一级的不同波长乘积不同,角度也不同,不能判作重叠。

角色散

dθ/dλ=k/(d cosθ)。在可用范围内,级次越高或 d 越小,相近波长的角间隔通常越容易分辨。