三重积分的黎曼和

把单位立方体分成许多小长方体，用每个小块中的一个采样点估计密度，再把所有“密度 × 体积”累加起来。

区域 R = [0,1] × [0,1] × [0,1]

盒状区域的等距网格

x 方向 y 方向 z 方向一个 ΔV

采样点采用每个小长方体的右上后角。精确质量 = 1.000000

n_x 4

n_y 3

n_z 2

密度函数 ρ(x,y,z)

小长方体数量

n_x · n_y · n_z

单个体积元素 ΔV

1/24

Δx = 1/4，Δy = 1/3，Δz = 1/2

近似质量 M

1.000000

与精确值差距 0.000000

ΔV = ΔxΔyΔz = 1/(n_xn_yn_z)
M ≈ ∑_i=1^n_x ∑_j=1^n_y ∑_k=1^n_z ρ(x_i, y_j, z_k) ΔV

当前使用右上后角采样：x_i = i/n_x，y_j = j/n_y，z_k = k/n_z。当分割更细时，每个 ΔV 变小，累加项增多，黎曼和靠近 ∭_Rρ dV。