同一坐标系中的三条响应曲线
暂态 xₕ
稳态 xₚ
总响应 x
总响应等于红色暂态和蓝色稳态逐点相加。
t = 0 到 28
非齐次方程 · 待定系数法与共振
暂态响应与稳态响应的分解
x'' + 2βx' + ω₀²x = F cos(Ωt)
此刻的分解读法
总响应 x(t)
x(t) = xₕ(t) + xₚ(t)
绿色曲线把初值影响和外力影响逐点相加。
暂态 xₕ(t)
Ae-βtcos(ωdt)
来自齐次方程，早期明显，随后被阻尼擦去。
稳态 xₚ(t)
Rcos(Ωt - φ)
来自非齐次外力，振幅和相位由待定系数给出。