多变量微积分 I · Stokes 定理与 Divergence Theorem

Green、Stokes、Divergence 的统一结构

为每个定理配对三个角色：边界对象、内部局部量、方向条件。选项正确时，公式里的“边界”和“内部”会对齐。

Green Stokes Divergence

边界上的累积

曲线积分 / 通量积分

内部局部变化的累积

旋度 / 散度 的积分

配对练习

0 / 9

二维区域

Green 定理

2D

∮∂D P dx + Q dy = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA

空间曲面

Stokes 定理

3D 面

∮∂S F · dr = ∬S (curl F) · n dS

空间体积

Divergence Theorem

3D 体

∬∂V F · n dS = ∭V div F dV