实分析 I · 中值定理及其后果
Taylor 多项式的局部近似与误差控制
把近似区间真正放进图里：同一个阶数在小邻域内可能很准，区间一放大就会暴露高阶导数界和余项估计的代价。
采样最大实际误差0
中值定理给出的上界0
高阶导数界 M0
函数与 Taylor 多项式
原函数
Taylor 多项式
中心点
误差曲线与最大误差估计
|f(x)-T(x)|
估计上界
局部近似不是全局承诺
中心点附近的高阶接触会让曲线贴合，但离开中心越远，|x-a| 的幂次会迅速放大余项。
误差界依赖区间
同一个函数、同一个阶数，换一个更大的区间，M 和 r 都可能变大；估计因此变松甚至失去实用性。