左边逐项相加
1 + 2 + … + 8 = 36
=
右边公式计算
8 × 9 ÷ 2 = 36
右边：半个长方形
8 × 9 的一半第 1 层到第 8 层一共是 36 个点。复制同样的阶梯后，两个阶梯刚好拼成 8 行 9 列的长方形；原来的阶梯就是这个长方形的一半。
平方逐项相加
1² + 2² + … + 8² = 204
=
公式计算
8 × 9 × 17 ÷ 6 = 204
当前 n 的平方块大小
总和 204柱子的高度按 1²、2²、……、8² 的大小排列，最后几项贡献最大，但它们仍只是有限个数值。
一组数值核对
有限检查| 取值 | 左边 | 右边 | 结论 |
|---|
提醒：表中这些 n 全部通过，也仍然不是证明。证明需要基例，还需要说明从 n = k 成立一定能推出 n = k + 1 成立。