微积分 I · 基本积分方法

换元试算器

把“里面的表达式”设成 u,再让 du 吸收原积分里多出来的乘子。下面三道题都能用同一个判断:选出的 u 是否让 dx 前面的部分刚好变成 du。

u
先看内层,再看导数 内层表达式改变后,外层乘子要能被 du 接住。

2. 选择 u,并完成改写

点一个候选 u,试算器会马上给出 du 和能否改写。

当前积分

原式中的 x

设定 u

等待选择

计算 du

等待选择

改写成 u

等待正确的 u

候选 u

选对 u 后再看原函数。

积分结果
找内层 括号、指数或三角函数里面的表达式通常是 u 的候选。
验 du 对 u 求导,看 du 能否覆盖原式里的 dx 乘子。
再积分 改写后只对 u 积分,最后把 u 换回 x。