向量到子空间的投影和残差正交

拖动向量 b 的端点，或改变过原点的直线 W。投影点 p 始终落在 W 上，残差 r=b-p 指向 b，并在最近点处与 W 垂直。

p=(b·w)w　r=b-p

在画布中拖动 b 的箭头端点；橙色候选点 q 离开紫色点 p 时，距离会变长。

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最近点：p 是 W 上离 b 最近的点 垂直证据：r·w 接近 0

投影落在子空间上

单位方向向量 w 沿着直线 W。把 b 在 w 方向上的分量取出来，得到 p=(b·w)w，所以 p 一定在 W 上。

残差指向缺掉的部分

r=b-p 表示从投影点 p 走到 b 的那段差。画布中的红色箭头就是这段残差。

最近点出现在垂直时

移动橙色 q 会看到距离变长；当 q 回到 p，连接 b 与 W 的线段正好垂直，r·w 接近 0。