Stokes 定理 · 方向约定

法向一反，边界方向也反

当前约定

法向向上

正号

匹配的边界方向

从法向端看为逆时针

右手判断

拇指向上，四指逆时针弯曲

符号同步变化

∮_∂S F · dr +3.2

∫∫_S (∇×F) · n dS +3.2

同一个几何曲面换成相反取向，两边同时乘以 -1，Stokes 等式仍保持一致。

记忆钩子

先定 n，再用右手定 ∂S。反过来给定边界方向时，就让四指沿边界弯曲，拇指会指出唯一匹配的法向。

小练习

从上方看，边界沿逆时针走。匹配的法向是？

选择一个法向后，这里会给出右手定则反馈。