实分析 I · 第 2 章实数系统与完备性

有理数逼近根号二

1 < √2 √2 < 2

数轴上的左右夹逼

按分母上限搜索

左侧：平方小于 2

右侧：平方大于 2

分母上限 80

只比较 q 不超过这个上限的有理数 p/q。

夹逼迭代次数 9

每一步取当前左右端点的中项，再按平方大小归到左侧或右侧。

当前区间

十进制宽度

√2 位置 无理数，不作为候选 p/q

界面只寻找两侧有理端点。 若 p/q 是有理数，等号会要求 p² = 2q²；这个整数方程没有非零解，所以图中的虚线不是某个被找到的有理点。