Stochastic process · stopping time

走到边界,过程就停。

把财富状态限制在 0 到 A 之间:每一步公平地向上或向下走一格,碰到任一边界就吸收并停止。模拟会告诉你,从起点 i 出发,最终抵达 A 的概率怎样接近一条简单的直线。

设置停止问题

输入 2–80。
必须是 0 到 A 之间的整数。
输入 100–10000;每次到达边界立即停止。
Absorbing random walk · 4000 trials

一次示例路径先停在哪里?

0.40
0.400
到达 A 的频率
0.400
理论 uᵢ = i/A
—
平均停止时间
—
示例停止原因
随机游走示例路径横轴为步数,纵轴为状态;到达 0 或 A 后停止。
停止条件:状态只在 {0,…,A} 中移动;一旦到达 0 或 A,后续不再掷硬币。公平随机游走的边界命中概率满足 uᵢ = i/A,所以起点越靠近 A,抵达 A 的机会越大。