Stochastic process · martingale
每条路都在摇摆，平均值却守住起点。
公平游戏每一步以相同机会获得 +1 或 −1。单条财富路径可能走得很远；把许多条路径叠在一起，条件期望会显出另一种稳定性：在已知起点财富时，下一步的平均财富仍是这个起点。
设置一场公平游戏
可输入 −100 到 100 的整数。
每一步财富增加 1 或减少 1。
输入 10–500，路径越多，平均轨迹越平稳。
Fair ±1 game · 160 paths
财富路径与平均轨迹
20.00
20.00
理论 E[Wₙ | W₀]20.00
实测终点均值0.00
实测 − 理论单条路径平均财富理论水平 W₀
条件期望：对每一步，都有 E[Wₙ₊₁ | Wₙ] = Wₙ，因为 +1 与 −1 的平均增量为 0。因此单条路径的波动不违反公平性；把许多相同起点的路径平均起来，轨迹会围绕 W₀。