随机过程 I · 首达与截断
停下的路径，仍在走的路径
- 精确 E[Sₙ∧τ]
- 精确 E[min(τ,n)]
- 漂移补偿后的均值
- 全体概率和
精确质量与随机样本，同一观察时刻
| 在时刻n的类别 | 精确概率 | 样本数量 | 样本比例 |
|---|
已在上界停止已在下界停止仍未停止
位置轴包含所有可能整数位置；已吸收质量留在边界，未停止质量继续移动。较宽分布可在图内横向滚动，不把负端改成新边界。
命中概率在积累，截断时钟在增长
累计上界命中累计下界命中存活概率
谁抵消了已停止路径的贡献
蓝色实线是已停位置的期望贡献，橙色虚线是未停位置的贡献，绿色点线是两者之和。这里各项已经乘上自身概率，不是只对该群体取平均。
展开精确逐步账本
| n | 上界 | 下界 | 存活 | ES | ES² | Emin(τ,n) | 已停贡献 | 未停贡献 |
|---|
展开当前样本的逐步记录
完整模型与有限观察
有限区间允许起点在边界，此时τ=0。p=0或1时路径确定，完整命中概率和平均时间分别直接计算。其余有限区间理论用一步方程联立求解，避免p接近1/2时两个近似相等的数相减。
单侧固定i=0、p=1/2，只在1吸收。最终命中概率为1，平均停止时间为无穷；任意有限H的截断时长仍有限。每条随机样本都有独立的种子序列，改H或M保留原路径前缀。所有统计保留未停止样本，不把观察上限当作它的真实停止时间。