随机过程 I · 首周期分解
在时限之前，哪些报酬已经支付
每轮独立选择整对 (X,R)。报酬只在周期完成时支付；改变高亮k只查看长期图，有限树仍按t展开。
gₖ = Σ pᵢRᵢ · 1{Xᵢ≤k}
vₖ = Σ pᵢ [Rᵢ + vₖ₋ₓᵢ] · 1{Xᵢ≤k}，v₀=0
vₖ = Σ pᵢ [Rᵢ + vₖ₋ₓᵢ] · 1{Xᵢ≤k}，v₀=0
- 全部终止路径概率和
- 枚举期望 Σ路径概率×报酬
- 首周期递推 v(t)
- 枚举减递推
沿一条路径核对支付时刻
已完成，计入报酬跨界未完成，不支付
首项与延续项逐格相加
点表中的时限，会同步更新有限树与长期图的高亮。未能在该时限完成的首轮，其报酬和延续项均为0。
| 时限 k | gₖ | A类首轮项 | A类延续项 | B类首轮项 | B类延续项 | vₖ |
|---|
有限期望与长期直线
v(k) 的整数阶梯k × ER/EX，虚线
展开0至40的完整递推表
| k | g | 延续期望 | v | kER/EX |
|---|
全部终止路径
展开全部路径及权重
| 路径 | 分支序列 | 终止原因 | 概率 | 已付报酬 | 加权报酬 |
|---|
枚举范围与端点
周期长度是1…6的整数，报酬范围−20…20。有限树时限0…8，完整递推至40。时限恰用完便停止，不再抽下一轮；若一轮跨越时限，保留其概率，但不支付该轮报酬。t=0只有一个概率为1、报酬为0的空路径。
p=0或1时，零概率分支不在图中展开，其联合结果仍保留在输入与递推项中。负报酬允许v(k)下降；长期直线是比较基准，不是有限时刻的精确答案。