随机过程 I · 无限容量 M/M/1
沿事件走，再按时间统计
系统 N(s) · 实线队列 Nq(s) · 虚线
图表可横向滚动。系统从时刻0的空状态开始，人数曲线精确截在 [u,T]；移动 u 会保留起点时已有的状态，并不会重启系统。
同种子延长 T 会保留先前客户；改变速率仍使用同一批基础随机数。到达与服务各用独立随机流，后来者不改变前面顾客已确定的服务。
按时长加权的人数统计
- 系统时间平均 L̂
- 队列时间平均 L̂q
- 实际忙碌时间比例
观察窗时间占比 · 左柱稳态几何概率 · 右柱
人数平均与每位顾客的完整时间
这段记录稳态理论（若存在）
人数按窗口内持续时长统计；时间指标取窗内到达者的完整最终停留。到达范围约定为 [u,T)，包括左端、排除右端。每位客户的服务时长已给定，因此即使离开晚于 T，也能按先到先服务算出最终离开。
| 对象与口径 | 顾客数 | 完整停留均值 W | 完整排队均值 Wq |
|---|
有限窗口的边界修正
窗内系统面积 = 窗内到达者完整停留总和
− 这些人的右残余 + 左侧已有顾客的窗内贡献
| 对象 | 窗内到达者完整总和 | 减去右残余 | 加上左初始贡献 | 窗口精确面积 |
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查看客户记录与精确分段
范围、端点与稳态条件
λ、μ范围0.05…5，0≤u<T≤2000，u≤t≤T。种子是0…4294967295整数。路径最多生成50,000位客户（含下一次候选到达），达到保护上限将提示错误，不把截短记录当作完整模拟。
人数按右连续记录：恰在t的到达已经进入，恰在t的离开已经出去。因此N(T)=A(T)−D(T)，其中A、D都含终点T。客户群体统计另明确使用[u,T)，而面积不受单个端点影响。
λ≥μ时，有限时间路径仍然合法，但不存在无限容量模型的稳态概率和L、Lq、W、Wq。这时忙碌比例仍由实际服务面积除以窗长计算，不能把ρ直接当作忙碌比例。
共同加速把λ、μ乘2，把u、T、t除2。它使用相同基础到达与服务序列，因此顾客编号与人数历程对应不变，所有时间和面积缩为一半；超出允许速率范围时按钮不可用。