随机过程 I · 时间线观测

到现在来了几个，第几个还要等多久

同一条到达记录，既能按时间数次数，也能按编号找时刻。再加上“窗内总共六次”这个条件，问题会改变：总数已固定，我们只剩下到达位置的不确定性。

沿一条实际路径读数

已到达部分观察时刻以后的部分选中的第 k 次到达

图表可横向滚动。横轴按实际时间定位，空白长短就是等待的长短；下方每个到达点对应上方一次跳跃。

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展开这条路径的到达记录

Erlang 累积分布 F(s)R 条路径的经验累积分布

两条线的纵轴都表示“第 k 次在 s 前已经到达”的概率或比例。图表可横向滚动；橙色经验曲线在样本的真实 Tₖ 处上跳。

先判断：已知窗内恰有六次到达，排好顺序后的第一个时刻还在整个窗内均匀分布吗？

两个条件与观察约定

未给定总次数时，间隔相互独立并服从 Exp(λ)，到达时刻是间隔的累加；因此 Tₖ 的均值为 k/λ，方差为 k/λ²。计数按右连续约定：到达恰在 t 时，已经计入 N(t)。

给定 N(T)=n 时，排序之前的 n 个点独立均匀，排序后的时刻彼此相关。前段计数服从 Bin(n,t/T)，λ 从条件分布中消掉。n=0 时窗内没有首达，不能套用 T/(n+1) 当作窗内首达均值。

主路径记录整个显示窗内的到达，并至少保留前 12 次；窗外时刻仍以真实数值列出。单条主路径以 10,000 次到达为保护上限，若达到该上限会提示重新选择种子，不交付被截短的路径。