出生—死亡链 · 先读准“谁在离开”

三辆车,是一个离开时钟,还是三个

“每辆车独立离开”和“整个系统以恒定速率完成一个任务”只差几句话,却会给出不同的等待时间和平稳分布。先保留容量上限,切换机制,再看去掉容量后哪一个结论还能成立。

相邻箭头写的是速率

从当前状态等到下一次变化

生成矩阵 Q

有限容量内:固定时刻分布与平稳分布

有限容量 π从初态演化到 t 的分布
平稳平均对象数 EπN
当前 E N(t)
当前与平稳的总变差距离

逐边核对双向流量

各条边的数值账

边πₙλₙπₙ₊₁μₙ₊₁差

容量有限,与完全不设容量

当前有限模型:状态0到M

保留同一离开机制,去掉容量

无限模型的结论直接来自权重总和。有限容量的归一化不会替无限模型证明稳定。

相同 λ/μ,换了离开机制,哪些判断还要重做

展开固定时刻分布的逐项计算

分段终点概率总和状态0状态M