实分析 I · 第 9 章 · 函数极限

序列判别法反例实验

在同一个趋近点附近取两列自变量，比较 f(x)=sin(1/x) 的函数值去向。

观察点：x → 0+
f(x)=sin(1/x) 在 0 附近的函数图像 图中蓝色点表示第一列序列，红色点表示第二列序列。两列自变量都趋向 0，但函数值分别等于 1 与 -1。

序列判别法结论

判别依据

如果 limx→af(x) 存在，那么对任意满足 tn → a 且 tn ≠ a 的序列， 都应有 f(tn) 收敛到同一个数。