常微分方程 I · 非齐次方程 · 待定系数法与共振
受迫振动与共振频率响应
质量、弹簧和阻尼组成的线性系统受到周期外力。稳态振幅由外力频率和阻尼共同决定。
x'' + 2ζω0x' + ω0²x = cos(ωt)，其中 ω0 = 1
稳态振幅曲线
纵轴为稳态振幅 A，横轴为相对外力频率 ω / ω0。红线标出当前频率，紫色虚线标出自然频率。
振幅曲线
当前频率
自然频率/峰值
时间响应曲线
曲线从静止初值出发，先含有衰减暂态，随后趋向由当前频率决定的稳态振动。
x(t)
稳态幅值 ±A