可去间断探针

因式分解能求极限，但不能补回原函数的定义

拖动图上的蓝点或下方滑块，让 x 从两侧靠近 1。曲线按 y = x + 1 逼近同一个高度，但原来的分式在分母为 0 的位置仍然没有函数值。

f(x)= x2 - 1 x - 1

沿化简后的直线观察孔洞

空心点表示图像靠近的位置，不是原函数在 x=1 的取值。

x = 1 处分母为 0
f(x)=(x^2-1)/(x-1) 的可去间断图像 坐标图显示直线 y=x+1，在 x=1, y=2 处有一个空心点，用户拖动的点沿直线移动并靠近该孔洞。 x = 1 孔洞 (1, 2) x y

1. 因式分解

(x2 - 1) = (x - 1)(x + 1)

2. 只在 x ≠ 1 时消去

f(x) = x + 1，x ≠ 1

3. 极限与定义分开

limx→1 f(x) = 2，但 f(1) 未定义