实分析 I · 第 17 章
函数项级数与幂级数：收敛半径计算器
\( \sum a_n (x-x_0)^n \)
选择系数 \(a_n\)
收敛区间示意
绿色为内部绝对收敛，红色为外部发散，黄色空心点表示端点待检。
发散
绝对收敛
发散
x0 - R
x0
x0 + R
内部
外部
端点代入
计算线索
幂级数写作 \( \sum a_n(x-x_0)^n \)。若 \(L=\lim_{n\to\infty}|a_{n+1}/a_n|\)，则内部判别看 \(L|x-x_0|<1\)。
于是 \(R=1/L\)。当 \(L=0\) 时 \(R=\infty\)；当 \(L=\infty\) 时 \(R=0\)。
若 \(a_n\) 带有 \((-1)^n\)，比值极限先取绝对值；符号可能影响端点，但不改变半径。