解析几何与圆锥曲线 · 抛物线

从二次函数配方找到焦点与准线

拖动三个系数,观察抛物线如何从 y=ax²+bx+c 变成 y=a(x-h)²+k。顶点决定平移,a 决定开口方向,p=1/(4a) 决定焦点相对顶点的位置。

当前标准式
y = ax² + bx + c
配方后的顶点式
y = a(x-h)² + k

图像、焦点与准线

坐标窗口会跟随顶点,方便比较焦点和准线。

抛物线 轴线 焦点 准线
二次函数抛物线图像 显示二次函数图像、顶点、轴线、焦点、准线,以及一个抛物线点到焦点和准线的相等距离。
a 的符号看开口

a > 0 时,抛物线向上开口;a < 0 时,抛物线向下开口。

配方看顶点

h = -b/(2a),k = c - b²/(4a),所以 y=a(x-h)²+k 的顶点就是 V(h,k)。

焦点准线由 p 决定

因为 (x-h)² = 4p(y-k),所以 p=1/(4a),焦点为 (h,k+p),准线为 y=k-p。