统计与概率入门 · 显著性检验

显著性检验:差异是真的,还是偶然的

在零假设 H0 成立时,观测统计量 Z 被看作来自标准正态模型。 p 值就是在这个 H0 模型下,看到当前结果或更极端结果的概率,也就是图中被涂亮的尾部面积。

标准正态曲线下的尾部面积

拖动绿色 z 标记,观察红色尾部面积怎样变化。

单尾:右侧尾部
标准正态分布上的 p 值尾部面积 蓝色曲线为 H0 模型下的标准正态分布,红色区域表示当前 p 值对应的尾部概率。 z = 1.50

图表初始化遇到问题,请刷新页面后再试。

p 值 0.0668

H0 为真,看到 Z ≥ 1.50 这样或更极端结果的概率约为 6.68%。

单尾检验沿观测 z 的方向取面积;z 为正时看右尾,z 为负时看左尾。

参考阈值 α = 0.05 p > α

先假设 H0 成立

这张图不是在证明 H0 一定对,而是暂时使用 H0 给出的随机波动模型来衡量当前 z 有多少见。

尾部就是“更极端”

单尾只沿观测方向继续走;双尾把两侧同样远离 0 的结果都算进来,所以同一个 |z| 的双尾 p 值通常更大。

p 值不是差异为假的概率

p 值回答的是“如果只是偶然波动,出现这种或更极端数据有多常见”,而不是“零假设为真的概率”。