常见函数求导法则
乘积法则：面积变化模拟器
把 A = u·v 看成矩形面积。改变宽和高时，新增面积自然分成三块：右条、上条和右上角。
面积分解图
拖动 Δu 和 Δv，观察新增面积如何被拆成三部分。
原面积 uv
vΔu
uΔv
ΔuΔv
当前数值
原面积
新增面积 ΔA
为什么只留下两项
ΔA = (u + Δu)(v + Δv) - uv = vΔu + uΔv + ΔuΔv
当 Δu、Δv 都随着同一个很小的 Δt 变小时，角落面积 ΔuΔv 是二阶小量。把 ΔA 除以 Δt 后，这一项仍会趋近 0，于是乘积的变化率保留 v·du/dt + u·dv/dt。