概率论 I · 组合计数与等可能模型
生日问题：从“无人同日”数起
在 23 个人、365 个等可能生日中， 直接数“至少一对相同”会反复重叠；先数互补事件“所有生日都不同”，再用 1 − P(互补)，计算会干净许多。
参数
50% 临界点：23 人
精确概率：至少两人同生日
50.7297%
互补概率：没有同生日
49.2703%
模拟估计
尚未运行
改变参数后，模拟结果会等待重新运行。
互补事件计数
P(没有同生日) = d(d−1)...(d−m+1) / dm
P(至少两人同生日) = 1 − P(没有同生日)
第 1 个人任意；第 2 个人避开前 1 个生日；第 3 个人避开前 2 个生日。一直乘到第 m 个人，得到“所有人生日互不相同”的概率。
1第 1 人
364/365第 2 人
363/365第 3 人
362/365第 4 人
361/365第 5 人
m 增大时，碰撞概率如何上升
固定 d = 365，标记当前 m = 23。
横轴：人数 m
纵轴：至少两人同生日的精确概率