幂级数部分和稳定性实验
选择一个幂级数模型，拖动 \(x\) 和项数 \(N\)，观察部分和 \(S_N(x)\) 的尾部是否收拢，并判断当前位置是否落在收敛半径内。
\( S_N(x)=\sum_{n=a}^{N} c_nx^n \)
\(S_n(x)\) 随项数增长的轨迹
蓝线表示从前几项到第 \(N\) 项的部分和；红点是当前 \(S_N(x)\)。绿色带越窄，尾部越稳定。
部分和轨迹
当前 N
尾部稳定带
半径判定
|x| < R
半径内
项的大小通常快速变小，\(S_N(x)\) 会靠近一个固定数。
边界上
不能只看 \(R\)，需要单独检验端点是否收敛。
半径外
项不会趋向 0 或增长太快，部分和通常不稳定。